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Definição

 

Toda sentença matemática expressa por uma igualdade, na qual exista uma ou mais letras que representem números, é denominada equação. Cada letra que representa este número desconhecido é chamada de variável ou incógnita.

A expressão matemática situada à esquerda do símbolo = é denominada 1º membro da equação (ou igualdade).

A expressão matemática situada à direita do símbolo = é denominada 2º membro da igualdade (ou equação).

 

É preciso que você saiba o significado de:

 

. equação

. incógnita de uma equação

. membros de uma equação

. termos de uma equação

 

A importância do estudo das equações está no fato de que elas facilitam a resolução de certos problemas. Vejamos:

 

Exemplo 1

 

Dois pacotes juntos pesam 22 kg . Quanto pesa cada um deles, se o maior tem 6 kg a mais que o menor?

 

Já vimos que podemos representar quantidades desconhecidas usando a álgebra. Nesse caso, temos:

 

pacote menor = x

pacote maior = x + 6

 

Onde x representa o peso do pacote menor.

Então, teremos a seguinte equação: x + (x + 6) = 22

 

Efetuando as devidas equações:

 

x + (x + 6) = 22   Eliminar os parênteses

x + x + 6 = 22     Somar os termos semelhantes

2x + 6 = 22

2x + 6 - 6 = 22 - 6   Subtrair 6 nos dois membros

2x = 16

2x/2 = 16/2         Efetuar uma divisão por 2, nos dois membros

x = 8                   Desse modo, o peso do pacote menor é de 8 kg e do pacote maior é de 8 + 6 = 14 kg .

 

Exemplo 2

 

Sabendo que o quádruplo de um número somado com 9 é igual ao número somado com 6, descubra qual é esse número.

Um número: x

Quádruplo do número: 4x

Equação correspondente: 4x + 9 = x + 6

 

Resolução:

 

4x + 9 = x + 6

4x - x = 6 - 9    passar + 9 para o segundo membro (fica-9) e + x para o primeiro membro (fica - x).

3x = - 3            como a operação inversa de :3 é x3,temos: x = - 3/3

x = - 1              Portanto, o número procurado é -1.

 

A verificação da solução

 

A verificação da solução é tão importante quanto a própria resolução da equação. Pois ela nos dá a possibilidade de descobrir se cometemos algum erro de cálculo, por exemplo, e corrigi-lo. Para fazer a verificação, basta experimentar o valor encontrado na incógnita. Veja:

 

4x + 9 = x + 6 substituindo x por - 1

4 (-1) + 9 = (- 1) + 6

- 4 + 9 = - 1 + 6

5 = 5

Logo, x = -1 é um valor que torna a equação 4x - 9 = x – 6 verdadeira.Experimente substituir x por qualquer outro valor, e veja o que acontece.

 

A raiz de uma equação

 

A solução de uma equação, isto é, o valor encontrado para a incógnita, é chamado, pela matemática, de raiz da equação.

x = - 1 é raiz da equação 4x + 9 = x + 6

 

Exemplo 3

 

Uma estante custa três vezes o preço de uma cadeira. Qual o preço da estante, se as duas mercadorias juntas custam R$ 64,00?

Equacionando o problema:

Preço da cadeira: x

Preço da estante: 3x

Equação correspondente: x + 3x = 64

 

Resolução:

 

x + 3x = 64

4x = 64 _ x = 64/4 = 16 _ x = 16

 

Verificação da raiz:

 

16 + 3 . 16 = 64

16 + 48 = 64

64 = 64

A estante custa R$ 48,00.